Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. int((e^(-y))/(1-e^(-y)))dy. Applicare la formula: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, dove a=-y, b=1-e^{-y} e x=e. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(1-e^{-y}\right)e^y}dy applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1-e^{-y} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dy in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dy nell'equazione precedente.

int((e^(-y))/(1-e^(-y)))dy