Esercizio
$\int\left(5x+2\right)^3.\:e^{6x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di potenza di un prodotto passo dopo passo. int((5x+2)^3e^(6x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(5x+2\right)^3e^{6x}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{6x} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{6}e^{6x}\left(5x\right)^3-\frac{2251}{3}e^{6x}+\frac{7}{12}e^{6x}\left(5x\right)^2+\frac{5}{3}e^{6x}x+\frac{125}{36}e^{6x}x+\frac{25}{18}e^{6x}+C_0$