Esercizio
$\int\left(e^{3x}\:8x^5\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(e^(3x)8x^5)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=8 e x=e^{3x}x^5. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{3x}x^5dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{3x} un totale di 6 volte..
Risposta finale al problema
$\frac{8}{3}x^5e^{3x}-\frac{40}{9}x^{4}e^{3x}+\frac{160}{27}x^{3}e^{3x}-\frac{160}{27}x^{2}e^{3x}+\frac{320}{81}xe^{3x}-\frac{320}{243}e^{3x}+C_0$