Esercizio
$\int\left(sec\left(4x\right)\right)^5dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze passo dopo passo. int(sec(4x)^5)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(4x\right)^5dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 4x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{16}\sec\left(4x\right)^3\tan\left(4x\right)+\frac{3}{32}\sec\left(4x\right)\tan\left(4x\right)+\frac{3}{32}\ln\left|\sec\left(4x\right)+\tan\left(4x\right)\right|+C_0$