Esercizio
$\int\left(x+1\right)\sqrt{2x+x^2}2xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze lineari a una variabile passo dopo passo. Integrate int((x+1)(2x+x^2)^(1/2)*2x)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=2 e x=\sqrt{2x+x^2}\left(x+1\right)x. Riscrivere l'espressione \sqrt{2x+x^2}\left(x+1\right)x all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 2\int\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\left(x+1\right)xdx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int((x+1)(2x+x^2)^(1/2)*2x)dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{4}\ln\left|x+1+\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\right|+\frac{3}{4}\left(x+1\right)\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{2}\left(x+1\right)^3\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}+\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\left(-x-1\right)-\frac{2}{3}\sqrt{\left(\left(x+1\right)^2-1\right)^{3}}+C_0$