Esercizio
$\int\left(x^2-49\right)^{\frac{5}{2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int((x^2-49)^(5/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(x^2-49\right)^{5}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio 49\sec\left(\theta \right)^2-49 con il suo massimo fattore comune (GCF): 49.
Find the integral int((x^2-49)^(5/2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{184877}{16}\ln\left|x+\sqrt{x^2-49}\right|+\frac{1715}{16}x\sqrt{x^2-49}+\frac{35}{24}\sqrt{x^2-49}x^3+\frac{1}{42}\sqrt{x^2-49}x^5-\frac{151263}{8}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-49}}{7}\right|-\frac{3087}{8}x\sqrt{x^2-49}-\frac{21}{4}\sqrt{x^2-49}x^3+\frac{50421}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-49}}{7}\right|+\frac{1029}{2}\sqrt{x^2-49}x+C_1$