Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sec(x)^3tan(x)^5)dx. Individuiamo che l'integrale ha la forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Se n e m sono dispari, allora dobbiamo separare \sec(x)\tan(x) come fattore. Le restanti funzioni tangenti sono espresse in termini di secante. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(x\right)^3\tan\left(x\right)\left(\sec\left(x\right)^2-1\right)^{2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sec\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

int(sec(x)^3tan(x)^5)dx