Esercizio
$\int\sin^2\left(2w\right)\cos^4\left(2w\right)dw$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(2w)^2cos(2w)^4)dw. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(2w\right)^2\cos\left(2w\right)^4dw applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2w è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dw in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dw nell'equazione precedente. Sostituendo u e dw nell'integrale e semplificando.
int(sin(2w)^2cos(2w)^4)dw
Risposta finale al problema
$\frac{3}{32}\sin\left(4w\right)+\frac{3}{8}w+\frac{\cos\left(2w\right)^{3}\sin\left(2w\right)}{8}-\frac{5}{64}\sin\left(4w\right)-\frac{5}{16}w+\frac{-5\cos\left(2w\right)^{3}\sin\left(2w\right)}{48}+\frac{-\cos\left(2w\right)^{5}\sin\left(2w\right)}{12}+C_0$