Esercizio
$\int\sin^4\left(2x\right)\cos^4\left(2x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sin(2x)^4cos(2x)^4)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(2x\right)^4\cos\left(2x\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sin(2x)^4cos(2x)^4)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(2x\right)^{3}\cos\left(2x\right)^{5}}{16}-\frac{15}{512}\sin\left(4x\right)-\frac{15}{128}x+\frac{-5\cos\left(2x\right)^{3}\sin\left(2x\right)}{128}-\frac{1}{32}\cos\left(2x\right)^{5}\sin\left(2x\right)+\frac{9}{256}\sin\left(4x\right)+\frac{9}{64}x+\frac{3\cos\left(2x\right)^{3}\sin\left(2x\right)}{64}+C_0$