Esercizio
$\int\sqrt{5-x^2+4x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((5-x^24x)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{5-x^2+4x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((5-x^24x)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$3\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{3}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}}{18}\right)+C_0$