Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Find the integral int(r^2((r^3)/12+7)^3)dr. Possiamo risolvere l'integrale \int r^2\left(\frac{r^3}{12}+7\right)^3dr applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{r^3}{12}+7 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dr in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dr nell'equazione precedente. Sostituendo u e dr nell'integrale e semplificando.

Find the integral int(r^2((r^3)/12+7)^3)dr