Esercizio
$\int x\sqrt{6x^2+48x+90}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x(6x^2+48x+90)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione x\sqrt{6x^2+48x+90} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{6}x\sqrt{\left(x+4\right)^2-1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int(x(6x^2+48x+90)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{6}\sqrt{\left(\left(x+4\right)^2-1\right)^{3}}}{3}+4\sqrt{6}\ln\left|x+4+\sqrt{\left(x+4\right)^2-1}\right|-2\sqrt{6}\ln\left|x+4+\sqrt{\left(x+4\right)^2-1}\right|-2\sqrt{6}\sqrt{\left(x+4\right)^2-1}\left(x+4\right)+C_0$