Esercizio
$\int2\cot^7\left(2x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2cot(2x)^7)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=2 e x=\cot\left(2x\right)^7. Possiamo risolvere l'integrale \int\cot\left(2x\right)^7dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{6}\cot\left(2x\right)^{6}-\ln\left|\sin\left(2x\right)\right|-\frac{1}{2}\cot\left(2x\right)^{2}+\frac{1}{4}\cot\left(2x\right)^{4}+C_0$