Esercizio
$\int_0^{2\pi}\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+r^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2)/((x^2+r^2)^(1/2)))dx&0&2pi. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+r^2}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio r^2\tan\left(\theta \right)^2+r^2 con il suo massimo fattore comune (GCF): r^2.
int((x^2)/((x^2+r^2)^(1/2)))dx&0&2pi
Risposta finale al problema
$\frac{2\pi \sqrt{\left(2\pi \right)^2+r^2}+r^{2}\ln\left(\frac{\sqrt{\left(2\pi \right)^2+r^2}+2\pi }{r}\right)}{2}-r^{2}\ln\left(\frac{\sqrt{\left(2\pi \right)^2+r^2}+2\pi }{r}\right)$