Esercizio
$\int4x\:\sqrt{x^2+2x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(4x(x^2+2x)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=4 e x=x\sqrt{x^2+2x}. Riscrivere l'espressione x\sqrt{x^2+2x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 4\int x\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int(4x(x^2+2x)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{4}{3}\sqrt{\left(\left(x+1\right)^2-1\right)^{3}}+2\ln\left|x+1+\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\right|-2\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\left(x+1\right)+C_0$