Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(7sec(x)^3tan(x)^3)dx&0&pi/6. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=\frac{\pi }{6}, c=7 e x=\sec\left(x\right)^3\tan\left(x\right)^3. Individuiamo che l'integrale ha la forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Se n e m sono dispari, allora dobbiamo separare \sec(x)\tan(x) come fattore. Le restanti funzioni tangenti sono espresse in termini di secante. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\sec\left(x\right)^3\left(\sec\left(x\right)^2-1\right)\tan\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sec\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(7sec(x)^3tan(x)^3)dx&0&pi/6