Esercizio
$\int_0^{10x}\left(sin^5\left(\frac{x}{4}\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int(sin(x/4)^5)dx&0&10x. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{10x}\sin\left(\frac{x}{4}\right)^5dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$4\left(\frac{-\sin\left(\frac{10x}{4}\right)^{4}\cos\left(\frac{10x}{4}\right)}{5}+\frac{-4\sin\left(\frac{10x}{4}\right)^{2}\cos\left(\frac{10x}{4}\right)+8}{15}-\frac{8}{15}\cos\left(\frac{10x}{4}\right)\right)$