int((4x+5)/(x^2+2))dx&0&1

 Esercizio

$\int_0^1\left(\frac{\left(4x+5\right)}{x^2+2}\right)dx$

 

Espandere la frazione $\frac{4x+5}{x^2+2}$ in $2$ frazioni piÃ¹ semplici con denominatore comune. $x^2+2$

$\int_{0}^{1}\left(\frac{4x}{x^2+2}+\frac{5}{x^2+2}\right)dx$

 

Semplificare l'espressione

$4\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+2}dx+\int_{0}^{1}\frac{5}{x^2+2}dx$

 

L'integrale $4\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+2}dx$ risulta in: $-2\ln\left(\frac{2}{3}\right)$

$-2\ln\left(\frac{2}{3}\right)$

 

L'integrale $\int_{0}^{1}\frac{5}{x^2+2}dx$ risulta in: $5\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$5\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

 

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$-2\ln\left|\frac{2}{3}\right|+5\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$-2\ln\left|\frac{2}{3}\right|+5\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

 Come posso risolvere questo problema?

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