Esercizio
$\int_0^1\left(\frac{4x}{\pi\left(1+x^2\right)}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrazione per sostituzione trigonometrica passo dopo passo. int((4x)/(pi(1+x^2)))dx&0&1. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=4, b=x e c=\pi \left(1+x^2\right). Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x, b=1+x^2 e c=\pi . Applicare la formula: \frac{a}{b}c=\frac{ca}{b}, dove a=1, b=\pi , c=4, a/b=\frac{1}{\pi } e ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{\pi }\right)\int\frac{x}{1+x^2}dx. Possiamo risolvere l'integrale \frac{4}{\pi }\int\frac{x}{1+x^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione.
int((4x)/(pi(1+x^2)))dx&0&1
Risposta finale al problema
$\frac{4\ln\left|1+1^2\right|}{\pi \cdot 2}- \frac{4\ln\left|1+0^2\right|}{\pi \cdot 2}$