Esercizio
$\int_0^3\left(3t^2\sqrt{9-t^2}\right)dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(3t^2(9-t^2)^(1/2))dt&0&3. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=3, c=3 e x=t^2\sqrt{9-t^2}. Possiamo risolvere l'integrale \int t^2\sqrt{9-t^2}dt applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dt, dobbiamo trovare la derivata di t. Dobbiamo calcolare dt, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(3t^2(9-t^2)^(1/2))dt&0&3
Risposta finale al problema
$3\cdot \left(\frac{27}{2}\arcsin\left(\frac{3}{3}\right)+3\left(\frac{3}{2}\right)\sqrt{9- 3^2}+\frac{3-\frac{1}{3}\sqrt{\left(9- 3^2\right)^{3}}}{4}-\frac{81}{8}\arcsin\left(\frac{3}{3}\right)+3\left(-\frac{9}{8}\right)\sqrt{9- 3^2}- \left(\frac{27}{2}\arcsin\left(\frac{0}{3}\right)+0\left(\frac{3}{2}\right)\sqrt{9- 0^2}+\frac{0-\frac{1}{3}\sqrt{\left(9- 0^2\right)^{3}}}{4}-\frac{81}{8}\arcsin\left(\frac{0}{3}\right)+0\left(-\frac{9}{8}\right)\sqrt{9- 0^2}\right)\right)$