Esercizio
$\int_4^{12}\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(4+x\right)}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(x^(1/2)(4+x)))dx&4&12. Possiamo risolvere l'integrale \int_{4}^{12}\frac{1}{\sqrt{x}\left(4+x\right)}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int(1/(x^(1/2)(4+x)))dx&4&12
Risposta finale al problema
$\arctan\left(\frac{\sqrt{12}}{2}\right)-\arctan\left(\frac{\sqrt{4}}{2}\right)$