Esercizio
$\left(1+e^t\right)y'+e^ty=e^t\left(1+e^t\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di moltiplicazione dei numeri passo dopo passo. (1+e^t)y^'+e^ty=e^t(1+e^t). Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per 1+e^t. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(t)=\frac{e^t}{1+e^t} e Q(t)=e^t. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x).
(1+e^t)y^'+e^ty=e^t(1+e^t)
Risposta finale al problema
$y=\frac{2e^t+e^{2t}+C_1}{2\left(1+e^t\right)}$