Esercizio
$\left(1+x^2\right)y'+4xy=\left(x^2+2x-1\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (1+x^2)y^'+4xy=x^2+2x+-1. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per 1+x^2. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{4x}{1+x^2} e Q(x)=\frac{x^2+2x-1}{1+x^2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x).
Risposta finale al problema
$\left(1+x^2\right)^{2}y=\frac{x^{5}}{5}+x^2+\frac{1}{2}x^{4}-x+C_0$