Esercizio
$\left(x+9xy^4\right)dx+e^{x^2}y^3dy=0$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x+9xy^4)dx+e^x^2y^3dy=0. Applicare la formula: x+ax=x\left(1+a\right), dove a=9y^4. Applicare la formula: a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, dove a=x\left(1+9y^4\right), b=e^{\left(x^2\right)}y^3 e c=0. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}, b=\frac{y^3}{1+9y^4}, dyb=dxa=\frac{y^3}{1+9y^4}dy=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}dx, dyb=\frac{y^3}{1+9y^4}dy e dxa=\frac{-x}{e^{\left(x^2\right)}}dx.
Risposta finale al problema
$y=\frac{\sqrt[4]{e^{\frac{1+C_1e^{\left(x^2\right)}}{\frac{1}{18}e^{\left(x^2\right)}}}-1}}{\sqrt[4]{9}},\:y=\frac{-\sqrt[4]{e^{\frac{1+C_1e^{\left(x^2\right)}}{\frac{1}{18}e^{\left(x^2\right)}}}-1}}{\sqrt[4]{9}}$