Esercizio
$\left(x^2+1\right)\frac{dy}{dx}+3x^3y=6e^{\frac{\left(-3x^2\right)}{2}}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. (x^2+1)dy/dx+3x^3y=6e^((-3x^2)/2). Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x^2+1. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{3x^3}{x^2+1} e Q(x)=\frac{6e^{\frac{-3x^2}{2}}}{x^2+1}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
(x^2+1)dy/dx+3x^3y=6e^((-3x^2)/2)
Risposta finale al problema
$y=e^{-\frac{3}{2}x^2}\left(\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}}+4\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)+C_0\right)\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}$