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Esercizio

$\left(y^3+y\right)\frac{dy}{dx}=1$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\left(y^3+y\right)dy=dx$
2

Semplificare l'espressione $\left(y^3+y\right)dy$

$y\left(y^2+1\right)dy=dx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=y\left(y^2+1\right)$

$\int y\left(y^2+1\right)dy=\int1dx$
4

Risolvere l'integrale $\int y\left(y^2+1\right)dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{4}\left(y^2+1\right)^2=\int1dx$
5

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{1}{4}\left(y^2+1\right)^2=x+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{1}{4}\left(y^2+1\right)^2=x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

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$\left(1.79-1.68\right)$

$9-b^2$
Modalità simbolica
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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