Valutare il limite $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-x+5}{x-2}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $2$

Applicare la formula: $a+b$$=a+b$, dove $a=2$, $b=-2$ e $a+b=2-2$

Applicare la formula: $a+b$$=a+b$, dove $a=5$, $b=-2$ e $a+b=2^2-2+5$

Applicare la formula: $a^b$$=a^b$, dove $a=2$, $b=2$ e $a^b=2^2$

Applicare la formula: $a+b$$=a+b$, dove $a=4$, $b=3$ e $a+b=4+3$

Applicare la formula: $\frac{x}{0}$$=\infty sign\left(x\right)$, dove $x=7$

Comme en remplaçant directement la valeur vers laquelle tend la limite, on obtient une forme indéterminée, il faut essayer de remplacer une valeur proche mais non égale à $2$. Dans ce cas, comme nous nous approchons de $2$ par la gauche, essayons de remplacer une valeur légèrement plus petite, comme $1.99999$ dans la fonction dans la limite:

Poiché sostituendo direttamente il valore a cui tende il limite otteniamo una forma indeterminata, dobbiamo provare a sostituire un valore vicino ma non uguale a $2$. In questo caso, poiché ci stiamo avvicinando a $2$ da destra, proviamo a sostituire un valore leggermente più grande, come $2.00001$ nella funzione all'interno del limite:

Una volta trovati entrambi i limiti dal lato sinistro e dal lato destro, verifichiamo se sono entrambi uguali affinché il limite esista. Poiché $\lim_{x\to c^+}f(x) \neq \lim_{x\to c^-}f(x)$, allora il limite non esiste.