Applicare la formula: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$=\lim_{x\to c}\left(e^{b\ln\left(a\right)}\right)$, dove $a=1+3\sin\left(x\right)$, $b=\frac{1}{x}$ e $c=0$
Applicare la formula: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, dove $a=\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)$, $b=1$ e $c=x$
Applicare la formula: $\lim_{x\to c}\left(a^b\right)$$={\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right)}^{\lim_{x\to c}\left(b\right)}$, dove $a=e$, $b=\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}$ e $c=0$
Applicare la formula: $\lim_{x\to c}\left(a\right)$$=a$, dove $a=e$ e $c=0$
Se valutiamo direttamente il limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{\ln\left(1+3\sin\left(x\right)\right)}{x}\right)$ quando $x$ tende a $0$, vediamo che ci dà una forma indeterminata
Possiamo risolvere questo limite applicando la regola di L'Hpital, che consiste nel calcolare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente
Dopo aver ricavato sia il numeratore che il denominatore e aver semplificato, il limite risulta in
Valutare il limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{3\cos\left(x\right)}{1+3\sin\left(x\right)}\right)$ sostituendo tutte le occorrenze di $x$ con $0$
Come posso risolvere questo problema?
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