$x\cdot dx-y^2dy=0$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$y=\sqrt[3]{C_1+\frac{3x^2}{2}}$
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Soluzione passo-passo

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L'equazione differenziale $x\cdot dx-y^2dy=0$ è esatta, poiché è scritta nella forma standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ e soddisfano il test di esattezza: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma $f(x,y)=C$

Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo.

$x\cdot dx-y^2dy=0$

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Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. xdx-y^2dy=0. L'equazione differenziale x\cdot dx-y^2dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di \frac{1}{2}x^2 rispetto a y per ottenere.

Risposta finale al problema

$y=\sqrt[3]{C_1+\frac{3x^2}{2}}$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $x\cdot dx-y^2dy$

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Argomento principale: Equazioni differenziali

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