Esercizio
$x\frac{dy}{dx}+3x^3\cdot y=3x^3\cdot e^{-x^3}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. xdy/dx+3x^3y=3x^3e^(-x^3). Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=3x^{2} e Q(x)=3x^{2}e^{-x^3}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
xdy/dx+3x^3y=3x^3e^(-x^3)
Risposta finale al problema
$y=e^{-x^{3}}\left(x^{3}+C_0\right)$