Esercizio
$x^3\frac{dy}{dx}+2y=x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni passo dopo passo. x^3dy/dx+2y=x. Dividere tutti i termini dell'equazione differenziale per x^3. Semplificare. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{2}{x^3} e Q(x)=\frac{1}{x^{2}}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx.
Risposta finale al problema
$y=\left(-\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)\left(x^{\left(2n+1\right)}\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{1}{x^{2}}}$