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Esercizio

$y''+6y'+9y=0$

Soluzione passo-passo

1

Ottenere l'equazione caratteristica

$r^{2}+6r+9=0$
2

Trovare le soluzioni dell'equazione quadratica $r^{2}+6r+9=0$

$r=-3,\:r=-3$
3

La soluzione di un'equazione differenziale del nono ordine è costituita da nesime soluzioni linearmente indipendenti. In questo caso, poiché tutte le radici sono uguali, abbiamo ottenuto l'ennesima soluzione uguale (linearmente dipendente). Per rendere tutte le soluzioni diverse (linearmente indipendenti), si deve moltiplicare la seconda soluzione per $x$

$y_1=e^{-3x},y_2=xe^{-3x}$
4

Utilizzare una formula per trovare la soluzione generale dell'equazione differenziale. Sostituendo ogni soluzione dell'equazione caratteristica ($r$ valori) nella formula $y=e^{rx}$ si ottiene una soluzione linearmente indipendente. Quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è la somma di tutte le soluzioni linearmente indipendenti ottenute

$y=C_0e^{-3x}+C_1xe^{-3x}$

Risposta finale al problema

$y=C_0e^{-3x}+C_1xe^{-3x}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\frac{dy}{dx}=y^2-9$

$\frac{dy}{dx}=y^2-4$

$\left(y^2+2xy\right)dx-x^2dy=0$

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$\frac{dy}{dx}=y\left(y+2\right)$

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$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Argomento principale: Equazioni differenziali

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D□x
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