Esercizio
$y'+y=2xe^{-x}+x^2;\:y\left(0\right)=5$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. y^'+y=2xe^(-x)+x^2. Riscrivere l'equazione differenziale utilizzando la notazione di Leibniz. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=1 e Q(x)=2xe^{-x}+x^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.
Risposta finale al problema
$y=e^{-x}\left(x^2+e^x\cdot x^2-2e^x\cdot x+2e^x+3\right)$