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Calcolatrice di Equazione differenziale separabile

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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für trennbare differentialgleichung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$y=x\frac{dy}{dx}$
2

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$y\cdot dy=x\cdot dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=x\cdot dx$, $dyb=y\cdot dy$ und $dxa=x\cdot dx$

$\int ydy=\int xdx$

Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, wobei $x=y$

$\frac{1}{2}y^2$
4

Lösen Sie das Integral $\int ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\int xdx$

Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$\frac{1}{2}x^2$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{1}{2}x^2+C_0$
5

Lösen Sie das Integral $\int xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}x^2+C_0$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=y^2$, $b=1$ und $c=2$

$\frac{y^2}{2}=\frac{1}{2}x^2+C_0$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=x^2$, $b=1$ und $c=2$

$\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+C_0$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, wobei $a=y^2$, $b=2$ und $c=\frac{x^2}{2}+C_0$

$y^2=2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)$

Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, wobei $a=2$, $b=2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)$ und $x=y$

$\sqrt{y^2}=\pm \sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)}$

Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ und $x^a=y^2$

$y=\pm \sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)}$

Wenden Sie die Formel an: $x\left(\frac{a}{x}+b\right)$$=a+bx$, wobei $a=x^2$, $b=C_0$ und $x=2$

$y=\pm \sqrt{x^2+2C_0}$

Wenden Sie die Formel an: $nc$$=cteint$, wobei $c=C_0$, $nc=2C_0$ und $n=2$

$y=\pm \sqrt{x^2+C_1}$

Wenden Sie die Formel an: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, wobei $a=y$ und $b=\sqrt{x^2+C_1}$

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$
6

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

Risposta finale al problema

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

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