Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für trennbare differentialgleichung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung
Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=x\cdot dx$, $dyb=y\cdot dy$ und $dxa=x\cdot dx$
Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, wobei $x=y$
Lösen Sie das Integral $\int ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Lösen Sie das Integral $\int xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=y^2$, $b=1$ und $c=2$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=x^2$, $b=1$ und $c=2$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, wobei $a=y^2$, $b=2$ und $c=\frac{x^2}{2}+C_0$
Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, wobei $a=2$, $b=2\left(\frac{x^2}{2}+C_0\right)$ und $x=y$
Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ und $x^a=y^2$
Wenden Sie die Formel an: $x\left(\frac{a}{x}+b\right)$$=a+bx$, wobei $a=x^2$, $b=C_0$ und $x=2$
Wenden Sie die Formel an: $nc$$=cteint$, wobei $c=C_0$, $nc=2C_0$ und $n=2$
Wenden Sie die Formel an: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, wobei $a=y$ und $b=\sqrt{x^2+C_1}$
Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung
Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$
Accedete a soluzioni dettagliate passo dopo passo per migliaia di problemi, che crescono ogni giorno!
I problemi più comuni risolti con questa calcolatrice: