Esercizio
$\int\:\sqrt{8+2x-x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di fattorizzazione polinomiale passo dopo passo. Integrate int((8+2x-x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{8+2x-x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((8+2x-x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$3\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-1}{3}\right)+\frac{\left(x-1\right)\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}}{18}\right)+C_0$