Esercizio
$\int\frac{\left(3x+6\right)}{3x^3+2x^2-3x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze lineari a una variabile passo dopo passo. int((3x+6)/(3x^3+2x^2-3x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x+6}{3x^3+2x^2-3x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x+6}{x\left(3x^2+2x-3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-2}{x}+\frac{6x+7}{3x^2+2x-3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-2}{x}dx risulta in: -2\ln\left(x\right).
int((3x+6)/(3x^3+2x^2-3x))dx
Risposta finale al problema
$-2\ln\left|x\right|+\frac{5u}{3\left(u^2-\frac{10}{9}\right)}+2\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{10}{9}}\right|+C_2$