Esercizio
$\int\frac{4x}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di combinazione di termini simili passo dopo passo. int((4x)/((x^2+4x+5)^(1/2)))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=4, b=x e c=\sqrt{x^2+4x+5}. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{x^2+4x+5}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 4\int\frac{x}{\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((4x)/((x^2+4x+5)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$4\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}-8\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}+x+2\right|+C_0$