Esercizio
$\int\left(x-2\right)^3\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int((x-2)^3(-(x-2)^2+9)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(x-2\right)^3\sqrt{-\left(x-2\right)^2+9}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Semplificare.
Integrate int((x-2)^3(-(x-2)^2+9)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\frac{1}{3}\left(x-2\right)^{2}\sqrt{\left(-\left(x-2\right)^2+9\right)^{3}}}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{\left(-\left(x-2\right)^2+9\right)^{3}}+C_0$