Esercizio
$\int x^55^xdx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x^5*5^x)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^5\cdot 5^xdx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare 5^x un totale di 6 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{5^x\cdot x^5}{\ln\left|5\right|}+\frac{-5\cdot 5^xx^{4}}{\ln\left|5\right|^2}+\frac{20\cdot 5^xx^{3}}{\ln\left|5\right|^{3}}+\frac{-60\cdot 5^xx^{2}}{\ln\left|5\right|^{4}}+\frac{120\cdot 5^x\cdot x}{\ln\left|5\right|^{5}}+\frac{-120\cdot 5^x}{\ln\left|5\right|^{6}}+C_0$