Esercizio
$\int_0^{15}\left(500e^{-0.04x}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(500e^(-0.04x))dx&0&15. Applicare la formula: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, dove a=0, b=15, c=500 e x=e^{-0.04x}. Possiamo risolvere l'integrale \int_{0}^{15} e^{-0.04x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che -0.04x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int(500e^(-0.04x))dx&0&15
Risposta finale al problema
$\frac{500}{-0.04}\cdot e^{-0.6}+\frac{-500}{-0.04}$