Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. (y^2+4x^3)dx+(2xy-y^2)dy=0. L'equazione differenziale \left(y^2+4x^3\right)dx+\left(2xy-y^2\right)dy=0 è esatta, poiché è scritta nella forma standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) e soddisfano il test di esattezza: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. In altre parole, le loro derivate parziali seconde sono uguali. La soluzione generale dell'equazione differenziale è della forma f(x,y)=C. Utilizzando il test di esattezza, si verifica che l'equazione differenziale è esatta. Integrare M(x,y) rispetto a x per ottenere. Prendiamo ora la derivata parziale di y^2x+x^{4} rispetto a y per ottenere.

(y^2+4x^3)dx+(2xy-y^2)dy=0