Calcolatrice di Equazioni differenziali

Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=1$

Wir können das Integral $\int\sin\left(5x\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $5x$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu

Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten

Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung

Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=5$ und $x=\sin\left(u\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$, wobei $x=u$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=5$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{5}$ und $ca/b=-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$

Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $5x$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$