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Calcolatrice di Integrali di funzioni esponenziali

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Integrali di funzioni esponenziali passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di integrali di funzioni esponenziali. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\int\left(2x+7\right)e^{x^2+7x}dx$
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Possiamo risolvere l'integrale $\int\left(2x+7\right)e^{\left(x^2+7x\right)}dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $x^2+7x$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta

$u=x^2+7x$

Differenziare entrambi i lati dell'equazione $u=x^2+7x$

$du=\frac{d}{dx}\left(x^2+7x\right)$

Trovare la derivata

$\frac{d}{dx}\left(x^2+7x\right)$

La derivata di una somma di due o più funzioni è la somma delle derivate di ciascuna funzione.

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(7x\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, dove $n=7$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+7\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$2x+7\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2x+7$
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Ora, per riscrivere $dx$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra

$du=\left(2x+7\right)dx$
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Isolare $dx$ nell'equazione precedente

$\frac{du}{\left(2x+7\right)}=dx$

Applicare la formula: $\frac{a}{a}$$=1$, dove $a=2x+7$ e $a/a=\frac{\left(2x+7\right)e^u}{2x+7}$

$\int e^udu$
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Sostituendo $u$ e $dx$ nell'integrale e semplificando

$\int e^udu$
6

Applicare la formula: $\int e^xdx$$=e^x+C$, dove $x=u$

$e^u$

Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $x^2+7x$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
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Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $x^2+7x$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
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Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

Risposta finale al problema

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

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