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Calcolatrice di Integrali di funzioni esponenziali

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Integrali di funzioni esponenziali passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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acot
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégrales des fonctions exponentielles. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\int\left(2x+7\right)e^{x^2+7x}dx$
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Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int \left(2x+7\right)e^{\left(x^2+7x\right)}dx$ en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la $u$), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que $x^2+7x$ est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable $u$ et assignons-la à la partie choisie

$u=x^2+7x$

Différencier les deux côtés de l'équation $u=x^2+7x$

$du=\frac{d}{dx}\left(x^2+7x\right)$

Trouver la dérivée

$\frac{d}{dx}\left(x^2+7x\right)$

La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(7x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $n=7$

$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+7\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$

$2x+7\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$2x+7$
3

Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.

$du=\left(2x+7\right)dx$
4

Isoler $dx$ dans l'équation précédente

$\frac{du}{\left(2x+7\right)}=dx$

Appliquer la formule : $\frac{a}{a}$$=1$, où $a=2x+7$ et $a/a=\frac{\left(2x+7\right)e^u}{2x+7}$

$\int e^udu$
5

En substituant $u$ et $dx$ dans l'intégrale et en simplifiant

$\int e^udu$
6

Appliquer la formule : $\int e^xdx$$=e^x+C$, où $x=u$

$e^u$

Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $x^2+7x$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
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Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $x^2+7x$

$e^{\left(x^2+7x\right)}$
8

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

Risposta finale al problema

$e^{\left(x^2+7x\right)}+C_0$

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