Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für unbestimmte integrale. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Wir können das Integral $\int x\left(x^2-3\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $x^2-3$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu
Differenzieren Sie beide Seiten der Gleichung $u=x^2-3$
Finden Sie die Ableitung
Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, wobei $a=2$
Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten
Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{a}$$=1$, wobei $a=x$ und $a/a=\frac{xu}{2x}$
Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=2$ und $x=u$
Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, wobei $x=u$
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\frac{1}{2}$
Wenden Sie die Formel an: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, wobei $a=1$, $b=2$ und $n=2$
Vereinfachen Sie den Ausdruck
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $x^2-3$
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $x^2-3$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
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