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Calcolatrice di Integrali trigonometrici

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acot
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coth
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für trigonometrische integrale. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$\int\sin\left(x\right)^4dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, wobei $n=4$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$
3

Multiplizieren Sie den Einzelterm $\frac{3}{4}$ mit jedem Term des Polynoms $\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}\sin\left(2x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^2dx$$=\frac{1}{2}\theta -\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$

$\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
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Das Integral $\frac{3}{4}\int\sin\left(x\right)^{2}dx$ ergibt sich: $\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}\sin\left(2x\right)$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}\sin\left(2x\right)$
5

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x$
6

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, wobei $a=-1$, $b=4$, $c=3$, $a/b=-\frac{1}{4}$, $f=4$, $c/f=\frac{3}{4}$ und $a/bc/f=-\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{4}\sin\left(2x\right)$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x$
7

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=3$, $a/b=\frac{1}{2}$, $f=4$, $c/f=\frac{3}{4}$ und $a/bc/f=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}x$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x$
8

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)}{4}-\frac{3}{16}\sin\left(2x\right)+\frac{3}{8}x+C_0$

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