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Calcolatrice di Integrazione per parti

Risolvete i vostri problemi di matematica con la nostra calcolatrice Integrazione per parti passo-passo. Migliorate le vostre abilità matematiche con il nostro ampio elenco di problemi impegnativi. Trova tutte le nostre calcolatrici qui.

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atanh
acoth
asech
acsch

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Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di integrazione per parti. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\int x\cdot\cos\left(x\right)dx$
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Possiamo risolvere l'integrale $\int x\cos\left(x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per parti per calcolare l'integrale del prodotto di due funzioni, utilizzando la seguente formula

$\displaystyle\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v \cdot du$

Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$1$
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Innanzitutto, individuare o scegliere $u$ e calcolarne la derivata, $du$

$\begin{matrix}\displaystyle{u=x}\\ \displaystyle{du=dx}\end{matrix}$
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Ora, identificare $dv$ e calcolare $v$

$\begin{matrix}\displaystyle{dv=\cos\left(x\right)dx}\\ \displaystyle{\int dv=\int \cos\left(x\right)dx}\end{matrix}$
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Risolvere l'integrale per trovare $v$

$v=\int \cos\left(x\right)dx$
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Applicare la formula: $\int \cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$

$\sin\left(x\right)$
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Ora sostituite i valori di $u$, $du$ e $v$ nell'ultima formula

$x\sin\left(x\right)-\int \sin\left(x\right)dx$

Applicare la formula: $\int \sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$1\cos\left(x\right)$

Applicare la formula: $1x$$=x$, dove $x=\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$
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L'integrale $-\int \sin\left(x\right)dx$ risulta in: $\cos\left(x\right)$

$\cos\left(x\right)$
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Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)$
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Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

Risposta finale al problema

$x\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)+C_0$

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