Find the derivative $\frac{d}{dx}\left(\frac{\ln\left(x\right)}{x^3}\right)$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$\frac{x^{2}-3x^{2}\ln\left(x\right)}{x^{6}}$
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Soluzione passo-passo

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Applicare la formula: $\frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)$$=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}$, dove $a=\ln\left(x\right)$ e $b=x^3$

$\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)x^3-\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\ln\left(x\right)}{\left(x^3\right)^2}$

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$\frac{\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)x^3-\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\ln\left(x\right)}{\left(x^3\right)^2}$

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Impara online a risolvere i problemi di prodotto regola di differenziazione passo dopo passo. Find the derivative d/dx(ln(x)/(x^3)). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\frac{d}{dx}\left(a\right)b-a\frac{d}{dx}\left(b\right)}{b^2}, dove a=\ln\left(x\right) e b=x^3. Simplify \left(x^3\right)^2 using the power of a power property: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. In the expression, m equals 3 and n equals 2. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}. Applicare la formula: ab=ab, dove ab=- 3x^{2}\ln\left(x\right), a=-1 e b=3.

Risposta finale al problema

$\frac{x^{2}-3x^{2}\ln\left(x\right)}{x^{6}}$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{x^{2}-3x^{2}\ln\left(x\right)}{x^{6}}$

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