$\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2}$

Soluzione passo-passo

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Risposta finale al problema

$\frac{x^2}{2y^2}=\ln\left|y\right|+C_0$
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Soluzione passo-passo

Come posso risolvere questo problema?

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Possiamo individuare che l'equazione differenziale $\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2}$ è omogenea, poiché è scritta nella forma standard $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, dove $M(x,y)$ e $N(x,y)$ sono le derivate parziali di una funzione a due variabili $f(x,y)$ ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado

Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo.

$\frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2}$

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Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. dy/dx=(xy)/(x^2+y^2). Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{xy}{x^2+y^2} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{1}{y}, b=u, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=u\cdot du=\frac{1}{y}dy, dyb=u\cdot du e dxa=\frac{1}{y}dy.

Risposta finale al problema

$\frac{x^2}{2y^2}=\ln\left|y\right|+C_0$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{dy}{dx}+\frac{-xy}{x^2+y^2}$

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