Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. int(tan(x)^5cos(x)^3)dx. Applicare l'identità trigonometrica: \tan\left(\theta \right)^m\cos\left(\theta \right)^n=\frac{\sin\left(\theta \right)^m}{\cos\left(\theta \right)^{\left(m-n\right)}}, dove m=5 e n=3. Riscrivere l'espressione trigonometrica \frac{\sin\left(x\right)^5}{\cos\left(x\right)^{2}} all'interno dell'integrale. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\left(1-\cos\left(x\right)^2\right)^{2}\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^{2}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \cos\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(tan(x)^5cos(x)^3)dx