Esercizio
$\int_0^{2a\cos\left(x\right)}x^2\sin\left(x\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int(x^2sin(x))dx&0&2arccos(x). Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sin\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare \sin\left(x\right) un totale di 3 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
int(x^2sin(x))dx&0&2arccos(x)
Risposta finale al problema
$-\left(2\arccos\left(x\right)\right)^2\cos\left(2\arccos\left(x\right)\right)+4\arccos\left(x\right)\sin\left(2\arccos\left(x\right)\right)+2\cos\left(2\arccos\left(x\right)\right)-2$